suku kedua suatu barisan geometri adalah 72 dan suku keempatnya adalah 8. Rasio dari barisan tersebut positif. Suku ketujuh dari barisan tersebut adalah

Kelas: 12
Mapel: Matematika
Kategori: Baris dan Deret
Kata kunci: barisan geometri, rasio, suku ke-n
Kode: 12.2.7 (Kelas 12 Matematika Bab 7-Baris dan Deret)

Diketahui: 
U2=72
U4=8
rasio positif

Ditanyakan:
U7=...

Pembahasan: 
Suatu barisan disebut barisan geometri jika perbandingan dua suku yang berurutan selalu tetap atau konstan. Misalkan ada barisan bilangan:
[tex]U_{1}, U_{2}, U_{3},..., U_{n-1}, U_{n} [/tex]
[tex]rasio=r= \frac{ U_{2} }{ U_{1} }= \frac{ U_{3} }{ U_{2} }=...= \frac{ U_{n} }{ U_{n-1} } [/tex]

[tex]U_{n} =a r^{n-1} [/tex]
dengan :
Un=suku ke-n
a=suku pertama
r=rasio

[tex] \frac{U4}{U2}= \frac{8}{27} \\ \frac{ar^{3}}{ar}= \frac{1}{9} \\ r^{2}= \frac{1}{9} \\ r=\pm \sqrt{ \frac{1}{9} } \\ r=\pm \frac{1}{3} [/tex]
Karena diketahui rasio nya positif maka [tex]r= \frac{1}{3} [/tex]

[tex]U2=72 \\ ar=72 \\ \frac{1}{3}a=72 \\ a=72\times 3 \\ a=216 [/tex]

[tex]U7=ar^{6} \\ =216( \frac{1}{3})^{6} \\ =\frac{216}{729} \\ =\frac{8}{27} [/tex]

Semangat belajar!
Semoga membantu :)