Tentukan himpunan dari pertidaksamaan berikut 1.2(X-1)^2-|x-1|<1 2.|3x+1|>(3x+1)-6

1. 2(X-1)^2-|x-1|<1
Cat : (|x-1|)² = (x-1)²

Misal a = |x-1|
maka pertidaksamaan di atas dapat di tulis
2a² - a - 1 < 0
(2a + 1) (a - 1) < 0
-(1/2) < a < 1
-(1/2) < |x-1| < 1

* |x-1| > -(1/2)
- |x-1| < 1/2
-1/2 < -x + 1 < 1/2
-3/2 < -x < -1/2
1/2 < x < 3/2 ...............(1)

* |x-1| < 1
-1 < x - 1 < 1
0 < x < 2 .....................(2)

irisan dari (1) dan (2)
1/2 < x < 3/2

HP : {x| 1/2 < x < 3/2 , x ∈ R}


2.|3x+1|>(3x+1)-6

* u/ x ≥ -1/3
3x + 1 > 3x + 1 - 6
3x - 3x > -6
0 > -6   (benar)
HP : x ≥ -1/3

*u/ x < -1/3
-3x - 1 > 3x + 1 - 6
-3x - 3x > 1 + 1 - 6
-6x > -4
6x < 4
x < 2/3
HP : x < 2/3

irisan dari kedua penyelesaian di atas adalah 
-1/3 < x < 2/3

Jadi HP; {x| -1/3 < x < 2/3 , x ∈ R}