jika sin A=8/17 dan A di kuadran II, hitunglah : a.sin2A b.cos2A c.tan2A

Jika sin A =  [tex]\frac{8}{17}[/tex] dan A di kuadran II, hitunglah :  

a. sin 2A  

b. cos 2A  

c. tan 2A

Jawaban

Pendahuluan  

Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

sin x =  [tex]\frac{de}{mi}[/tex]

cos x = [tex]\frac{sa}{mi}[/tex]

tan x = [tex]\frac{de}{sa}[/tex]

keterangan :

de = sisi depan sudut x

sa = sisi samping sudut x

mi = sisi miring

dengan

mi² = de² + sa²

Kuadran, jika sudut x berada di :

1) Kuadran I = semua trigonometri bernilai positif

2) kuadran II = hanya sin x dan cosec x yang bernilai positif

3) kuadran III = hanya tan x dan cot x yang bernilai positif

4) kuadran IV = hanya cos x dan sec x yang bernilai positif

Sudut rangkap

1) sin 2x = 2 sin x cos x

2) cos 2x = cos² x – sin² x

cos 2x = 2 cos² x – 1

cos 2x = 1 – 2 sin² x

3) tan 2x =  [tex]\frac{2\:tan\:x}{1-tan^{2}x}[/tex]

Pembahasan  

sin A =  [tex]\frac{8}{17} =\frac{de}{mi}[/tex]

de = 8

mi = 17

[tex]sa=\sqrt{mi^{2}-de^{2}} \\ \\ sa=\sqrt{17^{2}-8^{2}} \\ \\ sa=\sqrt{289-64} \\ \\ sa=\sqrt{225} \\ \\ sa=15[/tex]

karena A dikuadran II maka

cos A =  [tex]-\frac{sa}{mi} =-\frac{15}{17}[/tex]

tan A = [tex]-\frac{de}{sa} =-\frac{8}{15}[/tex]

a. sin 2A  

= 2 sin A cos A

[tex]=2(\frac{8}{17} )(-\frac{15}{17} )\\ \\ =-\frac{240}{289}[/tex]

b. cos 2A  

= cos² A – sin² A

[tex]=(-\frac{15}{17} )^{2}-(\frac{8}{17} )^{2}\\ \\ =\frac{225}{289} -\frac{64}{289} \\ \\ =\frac{161}{289}[/tex]

c. tan 2A

[tex]=\frac{2\:tan\:A}{1-tan^{2}A}\\ \\=\frac{2(-\frac{8}{15} )}{1-(-\frac{8}{15} )^{2}} \\ \\ =\frac{-\frac{16}{15} }{1-\frac{64}{225} }\\ \\ =\frac{-\frac{16}{15} }{\frac{225-64}{225} }\\ \\ =\frac{-\frac{16}{15} }{\frac{161}{225} }\\ \\ =-\frac{16}{15} \times\frac{225}{161} \\ \\ =-\frac{16}{1} \times\frac{15}{161} \\ \\ =-\frac{240}{161}[/tex]

Kesimpulan

sin 2A =  [tex]-\frac{240}{289}[/tex]

cos 2A =  [tex]\frac{161}{289}[/tex]

tan 2A =  [tex]-\frac{240}{161}[/tex]

Pelajari lebih lanjut    

https://brainly.co.id/tugas/2816059

--------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : trigonometri Lanjutan

Kode : 11.2.1

Kata Kunci : Sudut Rangkap