Tentukan himpunan penyelesaian x,y,dan z dari persamaan berikut! (Sistem persamaan linier tiga variabel) 4x+3y+z=4 2x-6y+z=0 6x+9y+2z=8

4x+3y+z = 4 .......................(1)
2x-6y+z = 0  .......................(2)
6x+9y+2z = 8 .....................(3)

(i) Eliminir z pada persamaan (1) dan (2) :
    4x+3y+z = 4 
    2x-6y+z = 0    - 
    2x + 9y = 4 ................... (4)

(ii) Eliminir z pada persamaan (2) dan (3) :
     2x-6y+z = 0     (x2)⇒ 4x-12y+2z = 0
     6x+9y+2z = 8  (x1)    6x+9y+2z = 8     -
                                       -2x -21y = -8 ..................... (5)

(iii) Eliminir x pada persamaan (4) dan (5) :
       2x + 9y = 4
      -2x -21y = -8   +
           -12y = -4
               y = -4/-12
                y = 1/3.

(iv) Untuk y = 1/3 Subtitusi pada persamaan (4)  :
      2x + 9y = 4 
      2x  + 9 (1/3) = 4
      2x + 3 = 4
      2x = 4-3
      2x = 1
        x =1/2
     
(v) Untuk x = 1/2 dan y = 1/3 Subtitusi pada persamaan (1)  :
     4x+3y+z = 4 
      4.(1/2) + 3.(1/3) + z = 4
       2 + 1 + z = 4
       3 + z = 4
             z = 4-3
             z = 1

Jadi, x = 1/2 , y = 1/3, dan z = 1.