perumusan fungsi gelombang berdiri

Gelombang suara dari sepasang pengeras suara dalam Contoh 18.1 meninggalkan speaker dalam arah maju, dan kita menganggap gangguan pada titik di depan speaker. Misalkan kita mengubah speaker sehingga mereka saling berhadapan dan kemudian mereka mengeluarkan suara dari frekuensi dan amplitudo yang sama. Dalam situasi ini, dua gelombang yang identik berjalan dalam arah berlawanan dalam medium yang sama seperti pada Gambar 18.6. Gelombang ini bergabung sesuai dengan gelombang dalam model gangguan.





Kita dapat menganalisis situasi tersebut dengan mempertimbangkan fungsi gelombang untuk dua gelombang sinusoidal transversal yang memiliki amplitudo yang sama, frekuensi, dan panjang gelombang tapi berjalan dalam arah yang berlawanan dalam medium yang sama:


y1 = A sin (kx - wt)

y2 = A sin (kx + wt)


di mana y1 merupakan gelombang berjalan dalam arah x positif dan y2merupakan salah satu perjalanan gelombang dalam arah x negatif. Menambahkan dua fungsi memberikan fungsi resultan gelombang y:


y = y1 + y2 = A sin (kx - wt) + A sin (kx + wt)


Ketika kita menggunakan  identitas trigonometri sin(a±b) = sin a cos b ± cos a sin b, ungkapan ini tereduksi menjadi:


y = (2A sin kx) cos wt                                             (18.1)


Persamaan 18.1 merupakan fungsi gelombang dari gelombang berdiri.Gelombang berdiri seperti yang pada string yang ditunjukkan pada Gambar 18.7 adalah pola osilasi dengan garis stasioner yang dihasilkan dari superposisi dari dua gelombang identik yang berjalan dalam arah yang berlawanan.





Perhatikan bahwa Persamaan 18.1 tidak berisi fungsi kx - wt. Oleh karena itu, bukan ekspresi untuk gelombang berjalan tunggal. Ketika Anda mengamati gelombang berdiri, tidak ada rasa gerak dalam arah propagasi dari gelombang asli. Membandingkan Persamaan 18.1 dengan Persamaan 15.6, kita melihat bahwa itu menggambarkan jenis khusus dari gerak harmonik sederhana. Setiap elemen medium berosilasi dalam gerak harmonik sederhana dengan frekuensi sudut yang sama w (berdasarkan cos wt faktor dalam persamaan). Amplitudo dari gerak harmonik sederhana dari elemen tertentu (diberikan oleh faktor 2A sin kx, koefisien fungsi kosinus) tergantung pada lokasi elemen x dalam medium, bagaimanapun.


Jika Anda dapat menemukan teleponnoncordless dengan kabel melingkar menghubungkan handset ke unit dasar, Anda dapat melihat perbedaan antara gelombang berdiri dan gelombang berjalan. Meregangkan kabel melingkar keluar dan film itu dengan jari. Anda akan melihat pulsa berjalan bersama kabelnya. Sekarang guncang handset naik dan turun dan sesuaikan frekuensi Anda menggetarkannya sampai setiap kumparan pada kabel bergerak naik pada waktu yang sama dan kemudian turun. Itu adalah gelombang berdiri, terbentuk dari kombinasi gelombang bergerak menjauh dari tangan Anda dan tercermin dari unit dasar ke arah tangan Anda. Perhatikan bahwa tidak ada rasa perjalanan sepanjang kabel seperti ada untuk pulsa. Anda hanya melihat gerakan naik-turun dari unsur kabelnya.