luas daerah yang dibatasi oleh kurva y =-x2-2x, y=x2+6x dan garis x =-2 dan garis x =-1 adalah

INTEGRAL

Jika y₁ = x² - 2x, y₂ = x² + 6x dan garis x = -2, dan garis = -1, maka

1. Step 1 | Cari dahulu akar-akar persamaan kuadrat

Gunakan persamaan sistem kuadrat dimana diberikan y₁ = y₂, maka penyelesaiannya yaitu

[tex]y_1 = y_2\\(-x)^2 - 2x = x^2 + 6x\\2x^2 + 8x = 0\\ (x_1 - 0)(x_2 + 4)[/tex]

2. Step 2 | Tentukan yang paling besar dan yang paling kecil

Cari yang mana yang paling besar dan mana yang kecil menggunakan interval 0 < x < 4, dimana subtitusikan ke x.

[tex]Jika \: x = 1, \: maka\\y_1 = -1 - 2 = -3\\y_2 = 1 + 6 = 7[/tex]

Maka, jelas y₁ < y₂

3. Step 3 | Masukkan ke Integral

Karena nilai sama besar sehingga gunakan integral dengan batas atas 2 dan batas bawah 1 sehingga

[tex]L = \int^{-1}_{-2} {\left (y_2 - y_1 \right )} \, dx \\L = \int^{-1}_{-2} \left ( x^2 + 6x + x^2 + 2x\right )\\L = \int^{-1}_{-2} \left ( 2x^2 + 8x \right )\\L = \left [ 4x^2 + \frac {2x^3}{3} \right ] ^{-1} _{-2} \\L = \left ( 4(-1)^2 + \frac {2(-1)^3}{3} \right ) - \left ( 4(-2)^2 + \frac{2(-2)^3}{3} \right )\\L = - \frac {22}{3}\\L = -7 \frac{1}{3}[/tex]

Pembahasan

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva adalah luas dengan menggunakan rumus integral tertentu. Ada beberapa rumus yang wajib dipahami oleh siswa, diantaranya rumus cepat

[tex]L = \frac{D\sqrt{D} }{6a^2}[/tex]

Ini digunakan jika hanya satu persamaan kuadrat yang dipakai.

Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh dua persamaan kuadrat, maka langkahnya yaitu

1. Cari dahulu akar-akar persamaan kuadrat
2. Tentukan persamaan mana yang paling besar
3. Tentukan integral luas menggunakan integral tertentu

Pelajari Lebih Lanjut

• Soal tentang penyelesaian integral (https://brainly.co.id/tugas/23154501)
• Hasil integral tak tentu (https://brainly.co.id/tugas/22849664)
• Fungsi integral (https://brainly.co.id/tugas/18655541)

Detail

Kelas = 11

Mapel = Matematika

Kategori = Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Kata Kunci = luas daerah yang dibatasi oleh kurva

Kode = 11.2.10 [kelas 11 Matematika Bab-10 Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar]

#OptiTimCompetition